Videa jsou umístěna google disku a přístupná google účtům xy@tul.cz. Jiným účtům práva udělovat nebudu, neposílejte mi prosím žádosti.
1. týden - Obory pro dvojný integrál, konstrukce integrálu
Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích. Obrazec 1. a 2. druhu. Příklady. Dvojný integrál: geometrická motivace, konstrukce.
Loňská přednáška
Videa:
Integrační obory v kartézských souřadnicích, poznámky
Integrační obory v polárních souřadnicích, poznámky
Cvičení:
Příklady k procvičování 1 - určitý integrál
Příklady k procvičování 2 - obrazce, řešení
2. týden - Dvojný integrál - výpočet
Základní vlastnosti dvojného integrálu. Věta o dvojnásobném integrálu a výpočet integrálu. Substituce a výpočet v polárních souřadnicích.
Loňská přednáška
Videa:
Dvojný integrál, poznámky
Cvičení:
Záznam cvičení 7.10., poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 3 - dvojný integrál, řešení
3. týden - Dvojný integrál - použití
Použití dvojného integrálu: obsah, hmotnost, souřadnice těžiště a momenty setrvačnosti rovinného obrazce.
Obory pro trojný integrál: kartézské, válcové a sférické souřadnice.
Loňská přednáška
Videa:
Dvojný integrál-použití, poznámky
Obory pro trojný integrál, poznámky
Cvičení:
Záznam cvičení 14.10., poznámky
Příklady na cvičení 14.10. - použití dvojného integrálu
Příklady k samostatnému procvičování 4 - použití dvojného integrálu (lemniskátu můžete přeskočit), řešení
4. týden - Trojný integrál
Definice trojného integrálu, základní vlastnosti. Věta o trojnásobném integrálu, výpočet ve válcových a sférických souřadnicích. Aplikace.
Loňská přednáška
Videa:
Trojný integrál, poznámky
Trojný integrál ve válcových a sférických souřadnicích, poznámky
Trojný integrál - aplikace, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 21.10. - trojný integrál
Záznam cvičení 21.10., poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 5-6 - trojný integrál (na dva týdny), řešení
5. týden - Trojný integrál
Výpočty s trojným integrálem.
Ve středu 28.10. je svátek a při standardní výuce by odpadla přednáška. Protože nechci, abychom se s přednáškou dostali nějak výrazně před cvičení,
budeme se tím řídit a na tento týden máte zadané pouze příklady pro cvičení. Zadání naleznete v níže přiloženém souboru, řešení pak v následujícím videu.
Důrazně doporučuji, abyste se tyto úlohy nejprve pokusili řešit sami!
Cvičení:
Příklady na cvičení 28.10. - trojný integrál
Videa:
Trojný integrál - řešení úloh, poznámky
6. týden - Křivkový integrál 1. druhu
Definice křivkového integrálu 1. druhu, základní vlastnosti. Výpočet, aplikace.
Loňská přednáška
Videa:
Křivky, poznámky
Křivkový integrál, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 4.11. - křivkový integrál
Záznam cvičení 4.11., poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 7 - křivkový integrál (na dva týdny, je tam už i integrál 2. druhu, který je na programu příští týden), řešení
7. týden - Křivkový integrál 2. druhu
Definice křivkového integrálu 2. druhu, základní vlastnosti. Výpočet. Greenova věta.
Loňská přednáška
Videa:
Vektorové pole, poznámky
Křivkový integrál 2. druhu, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 11.11. - křivkový integrál 2. druhu
Záznam cvičení 11.11., poznámky
8. týden - Plošné integrály
Plošny integrál 1. druhu - stručné zavedení, výpočet. Obsah, hmotnost, těžiště a momenty setrvačnosti plochy.
Plošný integrál 2. druhu - tok pole plochou.
Loňská přednáška
Videa:
Plošný integrál 1. druhu, poznámky
Plošný integrál 2. druhu, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 18.11. - plošné integrály
Záznam cvičení 18.11., poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 9 - plošné integrály, řešení
9. týden - Integrální věty
Gaussova věta, Stokesova věta. Příklady.
Loňská přednáška
Videa:
Stokesova věta, poznámky
Gaussova věta, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 25.11. - integrální věty
Záznam cvičení 25.11., poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 9
10. týden - Systémy OLDR 1
Soustava diferenciálních rovnic, lineární soustava 1. řádu. Řešitelnost SOLDR 1. řádu. Řešení jako prostor, fundamentální systém.
Řešení SOLDR 1. řádu s konstantními koeficienty: vlastní čísla a vlastní vektory. Komplexní vlastní čísla. Příklady.
Loňská přednáška
Videa:
SOLDR1, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 2.12. - homogenní SOLDR
Záznam cvičení 2.12., poznámky
11. týden - Systémy OLDR 2
Exponenciála matice. Zobecněné vlastní vektory a řešení SOLDR.
Loňská přednáška
Videa:
SOLDR2, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 9.12. - homogenní SOLDR
Záznam cvičení 9.12., poznámky
12. týden - Systémy OLDR 3
Nehomogenní SOLDR (s konstantními koeficienty). Příklady
Loňská přednáška
Videa:
SOLDR3, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 16.12. - SOLDR
Záznam cvičení 16.12., poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 10 - SOLDR, řešení
13. a 14. týden - Laplaceova transformace
Laplaceova transformace. Definice a základní vlastnosti. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, slovník. Použití Laplaceovy transformace na
řešení OLDR s konstantními koeficienty a jejich soustavy.
Loňská přednáška
Loňská přednáška
Videa:
Laplaceova transformace, poznámky
Laplaceova transformace a řešení OLDR, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení leden 2021 - Laplaceova transformace
Záznam cvičení 6.1., poznámky
Záznam cvičení 13.1., poznámky