Informace pro studenty předmětu MA3.

Videa jsou umístěna google disku a přístupná google účtům xy@tul.cz. Jiným účtům práva udělovat nebudu, neposílejte mi prosím žádosti.


1. týden - Obory pro dvojný integrál, konstrukce integrálu

Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích. Obrazec 1. a 2. druhu. Příklady. Dvojný integrál: geometrická motivace, konstrukce.

Loňská přednáška

Videa:

Integrační obory v kartézských souřadnicích, poznámky

Integrační obory v polárních souřadnicích, poznámky

Cvičení:

Příklady k procvičování 1 - určitý integrál

Příklady k procvičování 2 - obrazce, řešení



2. týden - Dvojný integrál - výpočet

Základní vlastnosti dvojného integrálu. Věta o dvojnásobném integrálu a výpočet integrálu. Substituce a výpočet v polárních souřadnicích.

Loňská přednáška

Videa:

Dvojný integrál, poznámky

Cvičení:

Záznam cvičení 7.10., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 3 - dvojný integrál, řešení


3. týden - Dvojný integrál - použití

Použití dvojného integrálu: obsah, hmotnost, souřadnice těžiště a momenty setrvačnosti rovinného obrazce. Obory pro trojný integrál: kartézské, válcové a sférické souřadnice.

Loňská přednáška

Videa:

Dvojný integrál-použití, poznámky

Obory pro trojný integrál, poznámky

Cvičení:

Záznam cvičení 14.10., poznámky

Příklady na cvičení 14.10. - použití dvojného integrálu

Příklady k samostatnému procvičování 4 - použití dvojného integrálu (lemniskátu můžete přeskočit), řešení


4. týden - Trojný integrál

Definice trojného integrálu, základní vlastnosti. Věta o trojnásobném integrálu, výpočet ve válcových a sférických souřadnicích. Aplikace.

Loňská přednáška

Videa:

Trojný integrál, poznámky

Trojný integrál ve válcových a sférických souřadnicích, poznámky

Trojný integrál - aplikace, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 21.10. - trojný integrál

Záznam cvičení 21.10., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 5-6 - trojný integrál (na dva týdny), řešení



5. týden - Trojný integrál

Výpočty s trojným integrálem.

Ve středu 28.10. je svátek a při standardní výuce by odpadla přednáška. Protože nechci, abychom se s přednáškou dostali nějak výrazně před cvičení, budeme se tím řídit a na tento týden máte zadané pouze příklady pro cvičení. Zadání naleznete v níže přiloženém souboru, řešení pak v následujícím videu. Důrazně doporučuji, abyste se tyto úlohy nejprve pokusili řešit sami!

Cvičení:

Příklady na cvičení 28.10. - trojný integrál

Videa:

Trojný integrál - řešení úloh, poznámky



6. týden - Křivkový integrál 1. druhu

Definice křivkového integrálu 1. druhu, základní vlastnosti. Výpočet, aplikace.

Loňská přednáška

Videa:

Křivky, poznámky

Křivkový integrál, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 4.11. - křivkový integrál

Záznam cvičení 4.11., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 7 - křivkový integrál (na dva týdny, je tam už i integrál 2. druhu, který je na programu příští týden), řešení


7. týden - Křivkový integrál 2. druhu

Definice křivkového integrálu 2. druhu, základní vlastnosti. Výpočet. Greenova věta.

Loňská přednáška

Videa:

Vektorové pole, poznámky

Křivkový integrál 2. druhu, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 11.11. - křivkový integrál 2. druhu

Záznam cvičení 11.11., poznámky


8. týden - Plošné integrály

Plošny integrál 1. druhu - stručné zavedení, výpočet. Obsah, hmotnost, těžiště a momenty setrvačnosti plochy. Plošný integrál 2. druhu - tok pole plochou.

Loňská přednáška

Videa:

Plošný integrál 1. druhu, poznámky

Plošný integrál 2. druhu, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 18.11. - plošné integrály

Záznam cvičení 18.11., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 9 - plošné integrály, řešení


9. týden - Integrální věty

Gaussova věta, Stokesova věta. Příklady.

Loňská přednáška

Videa:

Stokesova věta, poznámky

Gaussova věta, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 25.11. - integrální věty

Záznam cvičení 25.11., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 9


10. týden - Systémy OLDR 1

Soustava diferenciálních rovnic, lineární soustava 1. řádu. Řešitelnost SOLDR 1. řádu. Řešení jako prostor, fundamentální systém. Řešení SOLDR 1. řádu s konstantními koeficienty: vlastní čísla a vlastní vektory. Komplexní vlastní čísla. Příklady.

Loňská přednáška

Videa:

SOLDR1, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 2.12. - homogenní SOLDR

Záznam cvičení 2.12., poznámky


11. týden - Systémy OLDR 2

Exponenciála matice. Zobecněné vlastní vektory a řešení SOLDR.

Loňská přednáška

Videa:

SOLDR2, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 9.12. - homogenní SOLDR

Záznam cvičení 9.12., poznámky


12. týden - Systémy OLDR 3

Nehomogenní SOLDR (s konstantními koeficienty). Příklady

Loňská přednáška

Videa:

SOLDR3, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 16.12. - SOLDR

Záznam cvičení 16.12., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 10 - SOLDR, řešení


13. a 14. týden - Laplaceova transformace

Laplaceova transformace. Definice a základní vlastnosti. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, slovník. Použití Laplaceovy transformace na řešení OLDR s konstantními koeficienty a jejich soustavy.

Loňská přednáška

Loňská přednáška

Videa:

Laplaceova transformace, poznámky

Laplaceova transformace a řešení OLDR, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení leden 2021 - Laplaceova transformace

Záznam cvičení 6.1., poznámky

Záznam cvičení 13.1., poznámky


Milan Cvrček
milan(tečka)cvrcek(zavináč)tul(tečka)cz
tel: 48-535-2873
budova G, 4. patro
Poštovní adresa: KAP TUL, Studentská 2, 461 17 Liberec

Valid XHTML 1.0 Transitional